已知a^2,b^2,c^2成等差数列,求证:1/(b+c), 1/(c+a), 1/(a+b)也成等差数列
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/05/10 05:02:37
解:因为a^2,b^2,c^2成等差数列,那就说明
c^2-b^2=b^2-a^2
(c+b)(c-b)=(b+a)(b-a)
则(c-b)/(b+a)=(b-a)/(c+b)
因为1/(a+b)-1/(c+a)=[(c+a)-(a+b)]/[(c+a)(a+b)]
=(c-b)/[(c+a)(a+b)]
=(b-a)/[(c+b)(c+a)]
=[(c+b)-(c+a)]/[(c+b)(c+a)]
=1/(c+a)-1/(b+c)
所以也是等差数列.
要证1/(b+c), 1/(c+a), 1/(a+b)也成等差数列,则
需证1/(c+a)-1/(b+c)=1/(a+b)-1/(c+a)
整理得2b^2*c+2a*b^2=2a*c^2+a^3+c^3 (1)
由于a^2,b^2,c^2成等差数列,所以
b^2-a^2=c^2-b^2,即2b^2=a^2+c^2
代入(1)式成立,得证
已知abc 不全等,求证2(a^3+b^3+c^3)>a^2(b+c)+b62(a+c)+c^2(a+b)
已知非零实数a、b、c满足a^2+b^2+c^2=1,在线等
已知:a+c-7=0,求(a+b)^2-2(a+b)(b-c)+(c-b)^2的值
已知a-b=b-c=2,则代数式a*a+b*b+c*c-ab-ac-bc
已知a:b=3:4,b;C=2:3,则a:b:c=...?
已知二次方程:a(b-c)x^2+b(c-a)x+c(a-b)=0有等根.求证:2/b=1/a+1/c
急,在线等,已知1/a+1/b=2/c,且a≠b≠c≠0,证明a/b=a-c/c-b
已知b>2a,a-b+c=2,a+b+c<0,求证a<-1
已知a+b+c=0,求证:a^3+a^2c+b^2c-abc+b^3=0
已知△ABC的三边长a、b、c满足b+c≤2a,c+a≤2b